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        數(shù)學(xué)的特征

        發(fā)布人: 日期:2012-07-15 00:00瀏覽次數(shù):4412點(diǎn)贊次數(shù):2
        湛江開大,湛江開放大學(xué),湛江市財(cái)政職業(yè)技術(shù)學(xué)校,湛江市廣播電視大學(xué),湛江電大,中專教育,中職教育,成人教育,成人大專,成人本科,官網(wǎng),教育部電子注冊(cè),國際學(xué)歷綠卡。湛江開放大學(xué)(湛江市廣播電視大學(xué))辦學(xué)三十年來...

             

              "數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母"、"數(shù)學(xué)是思維的體操",它是一門研究數(shù)與形的科學(xué),它不處不在。要掌握技術(shù),先要學(xué)好數(shù)學(xué),想攀登科學(xué)的高峰,更要學(xué)好數(shù)學(xué)。

          數(shù)學(xué),與其他學(xué)科比起來,有哪些特點(diǎn)?它有什么相應(yīng)的思想方法?它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法?本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡要的闡述。

          一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(一)

          數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精通性,一般以公理化體系來體現(xiàn)。

          什么是公理化體系呢?指得是選用少數(shù)幾個(gè)不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ),推出一些定理,使之成為數(shù)學(xué)體系,在這方面,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是個(gè)典范,他所著的《幾何原本》就是在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述,而要用公理加以確認(rèn)或證明。

          中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是有所區(qū)別的,如,中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)集的不斷擴(kuò)充,針對(duì)數(shù)集的運(yùn)算律的擴(kuò)充并沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C,而是用默認(rèn)的方式得到,從這一點(diǎn)看來,中學(xué)數(shù)學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是要差很多,但是,要學(xué)好數(shù)學(xué)卻不能放松嚴(yán)謹(jǐn)性的要求,要保證內(nèi)容的科學(xué)性。

          比如,等差數(shù)列的通項(xiàng)是通過前若干項(xiàng)的遞推從而歸納出通項(xiàng)公式,但要予以確認(rèn),還需要用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

          數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性,因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性,并將具體過程符號(hào)化,當(dāng)然,抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。

          至于數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用性,更是盡人皆知的。只是在以往的教學(xué)、學(xué)習(xí)中,往往過于注重定理、概念的抽象意義,有時(shí)卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性,如果把抽象的概念、定理比作骨骼,那么數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用就好比血肉,缺少哪一個(gè)都將影響數(shù)學(xué)的完整性。高中數(shù)學(xué)新教材中大量增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和研究性學(xué)習(xí)的篇幅,就是為了培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

          二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性,甚至成績一落千丈。為什么會(huì)這樣呢?讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。

          1、理論加強(qiáng)2、課程增多3、難度增大4、要求提高三、掌握數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它,需要我們從方法論的高度來掌握它。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問題時(shí)要經(jīng)常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想,實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè):集合與對(duì)應(yīng)思想,初步公理化思想,數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)動(dòng)思想,轉(zhuǎn)化思想,變換思想。

          例如,數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)(特殊的對(duì)應(yīng))的概念來統(tǒng)一。又比如,數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。

          再看看下面這個(gè)運(yùn)用"矛盾"的觀點(diǎn)來解題的例子。

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動(dòng),定點(diǎn)P(2,0),求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。

          分析此題,圖中P、Q、M三點(diǎn)是互相制約的,而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng);主要矛盾是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程x02+y02=1①;次要矛盾關(guān)系:M是線段PQ的中點(diǎn),可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)(x,y)用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。

          x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③顯然,用代入的方法,消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

          數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的,在證明或求解中,運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題,而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時(shí),從整體考慮,應(yīng)如何著手,有什么途徑?就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。

          有了數(shù)學(xué)思想以后,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下,靈活地運(yùn)用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué),僅僅掌握具體的操作方法,而沒有從解題思想的角度考慮問題,往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次,會(huì)為今后進(jìn)入大學(xué)深造帶來很有麻煩。

          在具體的方法中,常用的有:觀察與實(shí)驗(yàn),聯(lián)想與類比,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。

          要打贏一場戰(zhàn)役,不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的,必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學(xué)題時(shí),也要注意解題思維策略問題,經(jīng)常要思考:選擇什么角度來進(jìn)入,應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地,在解題中所采取的總體思路,是帶有原則性的思想方法,是一種宏觀的指導(dǎo),一般性的解決方案。

          中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有:

          以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法,采取了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略,又有了豐富的經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的基本功,一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

          四、學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)身處應(yīng)試教育的怪圈,每個(gè)教師和學(xué)生都不由自主地陷入"題海"之中,教師拍心某種題型沒講,高考時(shí)做不出,學(xué)生怕少做一道題,萬一考了損失太慘重,在這樣一種氛圍中,往往忽視了學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),每個(gè)學(xué)生都有自己的方法,但什么樣的學(xué)習(xí)方法才是正確的方法呢?是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢?

          現(xiàn)實(shí)告訴我們,大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,這是一個(gè)非常重大的問題。

          (一)

          學(xué)會(huì)聽、讀我們每天在學(xué)校里都在聽老師講課,閱讀課本或者資料,但我們聽和讀對(duì)不對(duì)呢?

          讓我們從聽(聽講、課堂學(xué)習(xí))和讀(閱讀課本和相關(guān)資料)兩方面來談?wù)劙伞?/P>

          學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí),往往是間接的知識(shí),是抽象化、形式化的知識(shí),這些知識(shí)是在前人探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來的,一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課,集中注意力,積極思考問題。弄清講得內(nèi)容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?還有什么疑問?只有這樣,才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。

          聽講的過程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過程,在聽講的前提下,還要展開來分析:這里用了什么思想方法,這樣做的目的是什么?為什么老師就能想到最簡捷的方法?這個(gè)題有沒有更直接的方法?

          "學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆",在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預(yù),這樣才能達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。

          閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的非常重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材,才能較好地掌握數(shù)學(xué)語言,提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書,把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本,也要爭取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容,都要通盤考慮,要有目標(biāo)。

          比如,學(xué)習(xí)反正弦函數(shù),從知識(shí)上來講,通過閱讀,應(yīng)弄請(qǐng)以下幾個(gè)問題:

          (1) 是不是每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù),如果不是,在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)?

         ?。?)正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)?若有,其反函數(shù)如何表示?

         ?。?)正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系?

         ?。?)反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)?

         ?。?)如何求反正弦函數(shù)的值?

         ?。ǘ?/P>

          學(xué)會(huì)思考愛因斯坦曾說:"發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位",勤于思考,善于思考,是對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出的最基本的要求。一般來說,要盡力做到以下兩點(diǎn)。

          1、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題2、善于反思.

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